Veja o que diz o DRAE:

cuarterón1, na.

(Der. del lat. quartarĭus, y este der. de quartus, cuarto, por tener un cuarto de indio y tres de español).

1. adj. Nacido en América de mestizo y española, o de español y mestiza. U. t. c. s.

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cuarterón2.

(Del fr. quarteron, der. de quart, cuarto).


1. m. cuarta (‖ cada una de las cuatro partes iguales en que se divide un todo).

2. m. Cuarta parte de una libra.

3. m. postigo (‖ puerta pequeña de algunas ventanas).

4. m. Cada uno de los cuadros que hay entre los peinazos de las puertas y ventanas.

5. m. rur. Ar. Cuarta parte de una arroba.


Trata-se, no contexto, do significado 4, ou seja, os painéis (ou quadros) que fecham os espaços entre os "peinazos", assim definido pelo DRAE:

peinazo.

1. m. Carp. Listón o madero que atraviesa entre los largueros de puertas y ventanas para formar los cuarterones.

Em português, chamam-se "almofadas", assim definidas pelo Aurelio (significado 2):

[Do ár. al-mu`adda (t).]
S. f.
1. Espécie de saco estofado para encosto, assento, ou ornato.
2. Peça saliente, reentrante ou simplesmente guarnecida por filete, moldura ou ranhura, geralmente retangular, em obras de madeira, pedra ou outro material.
3. Encad. Parte saliente formada na pasta da frente da capa de um livro.
4. Caixa com tampo, provida de um forro interno, retentor de tinta, para a tintagem dos carimbos.

Um exemplo:

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Note added at 5 hrs (2007-05-08 13:54:48 GMT)
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Pesquise no Google "portas almofadadas", em português, e clique em "images". Poderá ver ilustrações do que digo.